Y100 Matematiikka I tenttikysymykset

Lipidi-wiki

Loikkaa: valikkoon, hakuun

Tenttikysymykset 14.12.2012

1. Selitä lyhyesti omin sanoin funktion jaksollisuus, käänteismatriisi, funktion kasvavuus ja integraalifunktio.

2. Halutaan tehdä aitaus, jossa on väliseinä, ja aitamateriaalia on käytettävissä 240m. Esitetty kuva, josta näkee, että 3x+2y=240m. Muodosta aitauksen pinta-alan funktio x:n suhteen. Laske derivaatan avulla suurin mahdollinen pinta-ala, joka voidaan aitaukselle saada.

3. Esitetty funktion kuvaaja, joka on ylöspäin aukeava paraabeli. Selvitä funktion nollakohdat a ja b. (Funktio on annettu, ja kuvajasta ei nää nollakohtia suoraan.) Laske määrätty integraali välillä a-b. Miten saamasi tulos liittyy funktion kuvaajaan?

4.

a) Selvitä vakio a siten, että g(x)=2^x voidaan merkitä g(x)=e^ax.

b) Funktio kasvaa eksponentiaalisesti, kun g'(x)=k g(x), jossa k on ns. kasvutekijä. Todista, että a-kohdan g(x) kasvaa eksponentiaalisesti. Mikä on funktion kasvutekijä k?

5. Esitetty kaksi eri funktioryhmää. Selvitä tuntemattomien arvot Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmällä. Kaikilla ei välttämättä ole ratkaisua tai ratkaisuja voi olla useita. Perustele myös nämä.

Henkilökohtaiset työkalut